Teorema de Thales de Mileto

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados sonproporcionales a los del triángulo ABC.  Lo que se traduce en la fórmula

•  Problemas de Tales de Mileto 

Aplicación 2:

Se desea calcular la altura de la casa que se muestra en la foto.

Con la ayuda de un software hemos trazado un triángulo rectángulo sobre la foto y colocado a Andrés Felipe paralelo a la altura de la casa.
En ella se observa que Andrés Felipe tiene una estatura de 134 cm. y la medición en el terreno nos proporcionó que a = 54cm y b= 130cm., los cuales forman la base del triángulo mayor.

Aplicando el Teorema de Thales, vemos que d/c = (a+b)/a
Remplazando valores tenemos: d/134cm = (54cm+130cm)/54cm
d/134cm = 184cm /54cm
d = 184cm (134cm)/54cm
d = 456.6 cm
por tanto d = 4,57 mt es la altura de la casa.

El proceso nos ofrece un error de 7 cm aproximadamente, lo cual es aceptable.